| SUMMARY: |
A modern matematika bővelkedik absztrakt fogalmakban és bo
nyolult szerkesztésekben. Ennek oka az, hogy a matematika al
kalmazásai során egyre összetettebb struktúrák jelennek meg, és
ezeket egyszerű matematikai modellekkel sokszor nem lehet haté
konyan tanulmányozni. Ilyenek, például, a fizikában a halmazálla
pot változással, folyadékáramlással és szilárd testek mechanikájá
val kapcsolatos feladatok.
Ugyanakkor nem szabad szem elől téveszteni, hogy a legbonyo
lultabb matematikai elméletek is a valós szám fogalmára épülnek.
Aki matematikával vagy annak alkalmazásaival foglalkozik, a valós
számokat nem tudja kikerülni: ismernie kell azok algebrai és topoló
giai struktúráját. Míg középiskolás fokon elegendő a valós számok
bizonyos modelljeinek (tizedes törtek, számegyenes, stb.) ismerete,
magasabb szinten célszerű a valós számok elméletének deduktív fe
lépítése. Ez abból áll, hogy a valós számok bizonyos tulajdonságait
axiómaként fogadjuk el, másokat pedig ezekből vezetjük le. Töb
bek között, ilyen vagy olyan formában, a valós számok teljességét
írjuk elő axiómaként. Míg a valós és a racionális számok halmaza
hasonló algebrai struktúrával rendelkezik, a teljesség az a lénye
ges tulajdonság, amely e két halmazt megkülönbözteti egymástól.
Ugyanakkor, a valós számok elméletében vezérfonalként húzódik
meg az a tény, hogy minden valós szám megközelíthető, tetszőle
ges pontossággal, racionális számokkal.
A mozgást általában valós paraméterekkel írhatjuk le. Rend
szerint ehhez több paraméterre van szükség. [...]
|
|
